Question

如圖，平面，四邊形是正方形， ，點(diǎn)、、分別為線段、和的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（如右圖所示），則點(diǎn)、、、，則，.設(shè)異面直線與所成角為
,所以異面直線與所成角的余弦值為.
（2）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)滿足條件，設(shè)點(diǎn)，平面的法向量為
，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點(diǎn)即，則.所以在線段上存在一點(diǎn)滿足條件，且長度為.

略