Question

【題目】已知函數f（x）=（ +a）x，a∈R
（1）求函數的定義域
（2）是否存在實數a，使得f（x）為偶函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，2x﹣1≠0，∴x≠0，

∴函數的定義域為{x|x≠0}

（2）解：設f（x）為偶函數，則f（﹣x）=f（x），

即（ +a）x=（ +a）x，

∴2a= ﹣ =1，

∴

【解析】（1）利用分母不為0，可得函數的定義域；（2）利用f（﹣x）=f（x），求出a．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的定義域及其求法(求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零)，還要掌握函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵．