Question

已知{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=8π，則cos（a₃+a₇）的值為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由條件利用等差數列的性質求得a₅=

8π

3

，可得a₃+a₇ =2a₅=

16π

3

，再由cos（a₃+a₇）=cos

16π

3

，利用誘導公式求得結果．

解答： 解：{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=8π，則有3a₅ =8π，
∴a₅=

8π

3

．
∴a₃+a₇ =2a₅=

16π

3

，
∴cos（a₃+a₇）=cos

16π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查等差數列的性質，誘導公式的應用，特殊角的三角函數值，屬于中檔題．