Question

下列說法中正確的個數是（　　）
（1）滿足

x2+(y-2)2

-

x2+(y+2)2

=4的點P（x，y）的軌跡是雙曲線
（2）到直線3x+y-2=0的距離等于到點P（1，-1）的距離的點的軌跡為拋物線
（3）1，100的等比中項為10
（4）向量內積運算滿足結合律．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）

x2+(y-2)2

-

x2+(y+2)2

=4表示一條射線；
（2）到直線3x+y-2=0的距離等于到點P（1，-1）的距離的點的軌跡一條直線；
（3）1，100的等比中項為±10；
（4）向量內積運算不滿足結合律．

解答：解：（1）

x2+(y-2)2

-

x2+(y+2)2

=4表示到（0，2）和（0，-2）的距離之差為4的點的集合，
它所表示的是一條射線，故（1）不正確；
（2）∵點P（1，-1）在直線3x+y-2=0上，
∴到直線3x+y-2=0的距離等于到點P（1，-1）的距離的點的軌跡為過點P且垂直于直線3x+y-2=0的一條直線，
故（2）不正確；
（3）1，100的等比中項為±

1×100

=±10，故（3）不正確；
（4）向量內積運算不滿足結合律，故（4）不正確．
故選A．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，是基礎題．解題時要注意雙曲線、拋物線、等比中項、向量的數量積等基本知識點的合理運用．