Question

【題目】有以下命題：
①如果向量 ， 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 ， 的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量 ， ， 不構成空間的一個基底，則點O，A，B，C一定共面；
③已知向量 ， ， 是空間的一個基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個基底；
④△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB．
其中正確的命題個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，如果向量 ， 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 ， 的關系是共線，所以不正確．
對于②，O，A，B，C為空間四點，且向量 ， ， 不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
對于③，已知向量 ， ， 是空間的一個基底，所以因為三個向量非零不共線，則向量 + ， ﹣ ， 也不共線，也是空間的一個基底，這是正確的．
對于④，△ABC中，A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB，所以正確．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．