Question

【題目】現對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當（米）時，求的值；

（2）求函數的最大值；

（3）該場地中部分改造費用為（萬元），其余部分改造費用為（萬元），記總的改造費用為W（萬元），求W取最小值時x的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）32（3）或

【解析】

（1）當米時，點F在線段CD上，利用算出即可

（2）分兩種情況討論，分別求出最大值，再作比較

（3），利用基本不等式可求出其取得最小值時，然后再分兩種情況討論

（1）由題知：當米時，點F在線段CD上，

所以

所以（平方米）

（2）由題知，當（米）時，點F在線段AD上

此時：（平方米）

當（米）時，點F在線段CD上，，

令

所以

所以

因為，所以，等號當且僅當時，即時取得

所以最大值為32

（3）因為，所以：

（萬元）

等號當且僅當時取得，即時取得

當（米）時，點F在線段AD上，，

當（米）時，點F在線段CD上，，

綜上的W取最小值時或