Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化．講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：

y＝

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？如果不能講解完，說明理由；如果能夠講解完，請說明老師應(yīng)該在哪個時間段內(nèi)講解．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)講課開始后第5分鐘時，t＝5，注意力y＝－5²＋24×5＋100＝195，講課開始后第25分鐘時，t＝25，注意力y＝－7×25＋380＝205，所以講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力更集中．

　　(2)由于函數(shù)y＝－t²＋24t＋100的對稱軸為直線t＝12，所以當(dāng)0＜t≤10時單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝10時y取得最大值240，又當(dāng)10＜t≤20時y＝240，又由于函數(shù)y＝－7t＋380在20＜t≤45時單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝20時y取得最大值240，因此講課開始后10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)20－10＝10分鐘．

　　(3)由題意，學(xué)生的注意力y關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如下圖所示：

　　由于講解這道數(shù)學(xué)綜合題需要學(xué)生的注意力最低達到180，所以圖象中在直線y＝180上方(或上)的部分符合要求，由－t²＋24t＋100＝180，得t＝4或t＝20(舍去)，由－7t＋380＝180，得t≈28.57，因為28.57－4＞24，所以老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目，具體安排應(yīng)該在講課開始后第4分鐘到第28.57分鐘內(nèi)講解．