【題目】設(shè)
：實數(shù)
滿足不等式
，
：函數(shù)
無極值點.
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若“為真命題”是“
”的必要不充分條件，求正整數(shù)
的值.
【答案】（1）
或
.（2）
【解析】
（1）分別求得
為真和
為真時
的范圍,由“
”為假命題,“
”為真命題可得與只有一個命題是真命題,進而分類討論求解即可；
（2）由“”為真命題可得
,解得不等式
為
,由必要不充分條件可得
(兩個不等式不能同時取等號),進而求解.
（1）若為真,則
,解得
；
若為真,則函數(shù)
無極值點,所以
恒成立,
則
,解得
,
因為“”為假命題,“”為真命題,
所以與只有一個命題是真命題,
若為真命題,為假命題,則
,解得
；
若為真命題,為假命題,則
,解得
.
綜上,實數(shù)的取值范圍為
或
.
（2）因為“”為真命題,所以都為真命題,
所以
,解得；
因為,所以,
因為必要不充分條件,所以(兩個不等式不能同時取等號),
解得
,
又因為
,所以
.
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知P是曲線
上的點，Q是曲線
上的點，曲線
與曲線關(guān)于直線
對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標(biāo)原點，則
的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+
）+sin（x﹣）+cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=
，△ABC的面積為，AB=
，求BC的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
為圓上一動點，求點到直線的最小距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量（單位：
）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化，得到表格如下：
未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.
（1）估計該基地使用了新技術(shù)后，平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量；
（2）估計該基地使用了新技術(shù)后，臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少？
（3）由于受市場影響，導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價由原來（未使用新技術(shù)時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有（ ）
A.設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為
，那么它的體積為
B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為
C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分
D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，證明：
（i）當(dāng)
時，有
；
（ii）當(dāng)
時，有
.
（2）若
，證明：當(dāng)
時，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：
場數(shù) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2=
．
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