Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面積為，AB=，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）2或

【解析】

（1）先根據(jù)兩角和與差正弦公式展開(kāi)，再根據(jù)配角公式得基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求結(jié)果，（2）先求A,再根據(jù)面積公式求不，最后根據(jù)余弦定理求a.

函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

化簡(jiǎn)可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）

（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；

（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，

∴sin（A+）=，

∵0＜A＜π，

∴＜（A+）．

可得：（A+）=或

則A=或A=．

當(dāng)則A=時(shí)，△ABC的面積為=bcsinA，AB=c=，

∴b=AC=2

余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，

解得：BC=2

當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為=bc，AB=c=，

∴b=AC=1

直角三角形性質(zhì)可得：BC2=22+（2）2，

解得：BC=．

故答案為：2或