【題目】(2015·四川）如圖，A ， B ， C ， D為平面四邊形ABCD的四個內角.
（1）證明：tan
=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan
+tan
+tan
的值.
【答案】
（1）
見解析。
（2）
【解析】（1）tan
=
=
=
.
(2)由A+C=180°， 得C=180°-A， D=180°-B，由（1）， 有tan+tan
+tan
+tan
=+
+
+
=
連接BD， 在△ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA. 在△ABD中，有BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC.
所以AB2+AD2-2AB·ADcosA=BC2+CD2+2BC·CDcosA. 則cosA=
=
=
.
于是sinA=
=
=
,連接AC， 同理可得cosB=
=
=
， 于是sinB=
=
=
, 所以tan+tan+tan+tan==
+
=.
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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【題目】已知橢圓C： 
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 
在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
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【題目】(2015·新課標I卷）在直角坐標系xoy中，曲線C：y=
與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點，
（1）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點P ， 使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.
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【題目】(2015·四川）一輛小客車上有5個座位，其座位號為1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位號分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位.
（1）（I)若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號填入表中空格處)
乘客 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
座位號 | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 |
3 | 2 | 4 | 5 | 1 | |
（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號座位的概率.
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【題目】(2015·四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點。設異面直線EM與AF所成的角為
，則cos的最大值為 .
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【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
BAD=
，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．
（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36
，求a的值.
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【題目】(2015·陜西）“sin
=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】(2015·湖南）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點。
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線AC1與平面AA1BB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積。
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率。
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