Question

【題目】已知數列{an}滿足： ，函數f（x）=ax3+btanx，若f（a4）=9，則f（a1）+f（a2017）的值是 ．

Answer 1

【答案】-18
【解析】解：∵函數f（x）=ax3+btanx，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣btanx+ax3+btanx=0． ∵ ，∴a3=2﹣1=1，
同理可得a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=1，…．
∴an+6=an ．
∴a2017=a6×336+1=a1 ．
若f（a4）=9，∴f（﹣1）=9．∴f（1）=﹣9
則f（a1）+f（a2017）=2f（a1）=﹣18．
所以答案是：﹣18．
【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．