Question

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

Answer 1

【答案】（I），（t為參數(shù)）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程左右兩側(cè)分別乘以,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化即可化為直角坐標(biāo)方程;本劇直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為即可得直線的參數(shù)方程.

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與拋物線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理即可表示出與.根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義用表示出,即可求值.

（I）

曲線C的直角坐標(biāo)方程為

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為

所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（Ⅱ）與聯(lián)立可得：

因?yàn)橹本�與曲線C交于A,B兩點(diǎn).所以

由韋達(dá)定理可得,

所以