Question

【題目】已知橢圓與拋物線有相同的焦點為原點，點是準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵橢圓，a=，b=1，則c2=5﹣1=4，即c=2，

則橢圓的焦點為（0，±2），

不妨取焦點（0，2），

∵拋物線x2=ay，

∴拋物線的焦點坐標為（0， ），

∵橢圓與拋物線有相同的焦點，

∴=2，即a=8，則拋物線方程為x2=8y，準線方程為y=﹣2，

∵|AF|=4，由拋物線的定義得，

∴A到準線的距離為4，y+2=4，

即A點的縱坐標y=2，

又點A在拋物線上，

∴x=±4，不妨取點A的坐標A（4，2）；

A關于準線的對稱點的坐標為B（4，﹣6）

則|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，

即O，P，B三點共線時，有最小值，

最小值為|AB|==，

故答案為： ．