Question

【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助精準扶貧戶利用互聯網電商渠道銷售當地特產蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經統計，其單果直徑分布在區間[50，95]內（單位：），統計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機抽取3個，求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內的蘋果稱為優質蘋果，對于該精準扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購；

方案：從這批蘋果中隨機抽取3個蘋果，若都是優質蘋果，則按6元/干克收購；若有1個非優質蘋果，則按5元/千克收購；若有2個非優質蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個非優質蘋果，則按4元/千克收購.

請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）應選擇方案.

.

【解析】

（Ⅰ）直徑位于[72，80]的蘋果共15個，其中小于76的有7個，隨機抽取3個，利用古典概型求解即可（Ⅱ）計算方案B價格的分布列求其期望，與方案A比較即可

（I）直徑位于[72，80]的蘋果共15個，其中小于76的有7個，隨機抽取3個，這3個蘋果直徑均小于76的概率為；

（Ⅱ）樣本50個蘋果中優質蘋果有40個，故抽取一個蘋果為優質蘋果的概率為.

按方案A:收購價格為5元

按方案B:設收購價格為，則

故的分部列為

	6	5	4.5	4
	0.512	0.384	0.096	0.008

.故應選擇方案.