Question

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

（I）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）30海里/時(shí) （Ⅱ）10海里/時(shí)

【解析】

（I）設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，則

, 故t=1/3時(shí)，Smin=，

答:希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，小艇航行速度的大小應(yīng)為.

（Ⅱ）設(shè)小艇與輪船在B處相遇

由題意可知，（vt）2=202+（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），

化簡得：

由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2

所以當(dāng)=2時(shí)，取得最小值，

即小艇航行速度的最小值為海里/小時(shí)．