【題目】如圖，在圓內接四邊形
中，
，
，
.
（1）求
的大小；
（2）求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：
（1）在
中，由余弦定理得
，則
，結合圓的內接四邊形的性質可得
.
（2）法1：在
中，由余弦定理得
，結合均值不等式的結論有
，則
.
.當且僅當
，面積的最大值為.
法2：由幾何關系可知，當
為弧
中點時，
上的高最大，此時是等腰三角形，此時上的高
，據此可得面積的最大值為.
試題解析：
（1）在中，由余弦定理得
，
解得，
注意到
，
可得.
（2）法1：在中，由余弦定理得
，
即
，
∵
，
∴，即.
∴ 
.
當且僅當，△BCD為等腰三角形時等號成立，
即面積的最大值為.
法2：如圖，當為弧中點時，上的高最大，此時是等腰三角形，易得
，作上的高
，
在
中，由
，
，得，
可得
，
綜上知，即面積的最大值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）
（1）求函數h（x）=f（x）
g（x）的極值；
（2）當a=e時，是否存在實數k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，請求實數k，m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：
①同學甲發現：函數
是偶函數；
②同學乙發現：對于任意的
都有
；
③同學丙發現：對于任意的
，都有
；
④同學丁發現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．
（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（II）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，且
，
⊙
與該橢圓有且只有一個公共點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）過點
的直線與⊙
相切，且與橢圓相交于
兩點，求證：
；
（3）過點的直線
與⊙
相切，且與橢圓相交于兩點，試探究
的數量關系.
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