Question

甲、乙兩個工廠2004年元月份的產值相等，甲廠的產值逐月增加且每月增加的產值相同，乙廠產值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2005年元月份兩廠產值又相同，則2004年7月份產值高的工廠是（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、兩廠一樣
• D、無法確定

Answer 1

分析：設甲廠的產值每月增加的產值為 x，則n個月的增產的百分率為

nx

1+nx

，甲廠的增長率逐月增大，根據2005年元月份之后，甲廠的增長率大于乙廠 的增長率，從而得出結論．

解答：解：設甲廠的產值每月增加的產值為 x，x＞0，則n個月的增產的百分率為

nx

1+nx

，
則n+1個月的增產的百分率為

(n+1)x

1+(n+1)x

，由于

nx

1+nx

＜

(n+1)x

1+(n+1)x

，故甲廠的增長率逐月增大．
由于2005年元月份兩廠產值又相同，故2005年元月份之前，甲廠的增長率小于乙廠 的增長率，
2005年元月份之后，甲廠的增長率大于乙廠 的增長率，故2004年7月份產值高的工廠是甲廠．
故選A．

點評：本題考查等差數列、等比數列的定義和性質，不等式性質的應用，判斷2005年元月份之后，甲廠的增長率大于乙廠 的增長率，是解題的關鍵．