Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為7萬(wàn)元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為12萬(wàn)元；但每天用煤不超過(guò)300噸，電力不超過(guò)200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè)．問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元，
則線性約束條件為

9x+4y≤300 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥15 y≥15

目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，作出可行域如圖，
作出一組平行直線7x+12y=t，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線4x+5y=200和直線3x+10y=300的交點(diǎn)A（20，24）時(shí)，利潤(rùn)最大．
即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時(shí)，利潤(rùn)總額最大，z_max=7×20+12×24=428（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．