Question

設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，證明：.

Answer 1

（1）（2）見解析

試題分析：（1）由，得，解一元二次不等時(shí)即可.
（2）先利用裂項(xiàng)相消法求出=，故,又易知單調(diào)遞增，故，即可.
（1）由，得，解得，   3分
即，所以區(qū)間的長度為；           6分
（2）由（1）知，                              7分
則
                          10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051714462519.png" style="vertical-align:middle;" />，故，     11分
又易知單增，故，
綜上.                                                       12分的長度的定義；裂項(xiàng)相消法.