Question

已知數(shù)列滿足，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)
請(qǐng)寫出正確的命題的序號(hào)____

Answer 1

③④

選項(xiàng)①：當(dāng)時(shí)，，有，，則，即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯(cuò)誤；
選項(xiàng)②：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051201431830.png" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列可有最大項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；
選項(xiàng)③：當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；
選項(xiàng)④：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故④正確.
所以正確的選項(xiàng)為③④.
【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特征.