Question

（12分）（2011•福建）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k=﹣35，求k的值．

Answer 1

（Ⅰ）a_n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7

試題分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．
解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n﹣1）d
由a₁=1，a₃=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，
從而，a_n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（II）由（I）可知a_n=3﹣2n，
所以S_n==2n﹣n²，
進(jìn)而由S_k=﹣35，可得2k﹣k²=﹣35，
即k²﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N⁺，故k=7為所求．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．