Question

若數列{a_n}的項構成的新數列{a_n+1-Ka_n}是公比為l的等比數列，則相應的數列{a_n+1-1a_n}是公比為k的等比數列，運用此性質，可以較為簡潔的求出一類遞推數列的通項公式，并簡稱此法為雙等比數列法．已知數列{a_n}中，，，且．
（1）試利用雙等比數列法求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，判斷是公比為的等比數列，求出，然后求數列{a_n}的通項公式；
（2）利用拆項法，把通項分解為兩個等比數列，然后求數列{a_n}的前n項和S_n．
解答：解：（1）有條件知：，①
所以是公比為的等比數列，
故是以首項為，公比為的等比數列，
所以：，②
由①、②得．
（2）S_n=a₁+a₂+…+a_n
═++
=
=．
點評：本題主要考查等比數列的判斷，數列求和的拆項法、等比數列的前n項和公式．考查學生的運算能力．