Question

已知定義域為R的奇函數f（x）的導函數為f′（x），當x≠0時，f′（x）+

f(x)

x

＞0，若a=

1

2

f（

1

2

），b=-2f（-2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

），則a，b，c的大小關系正確的是（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：導數的運算,利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：利用條件構造函數h（x）=xf（x），然后利用導數研究函數h（x）的單調性，利用函數的單調性比較大小．

解答： 解：設h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，
∴h（x）是定義在實數集R上的偶函數，
當x＞0時，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此時函數h（x）單調遞增．
∵a=

1

2

f（

1

2

）=h（

1

2

），b=-2f（-2）=2f（2）=h（2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

）=h（ln

1

2

）=h（-ln2）=h（ln2），
又2＞ln2＞

1

2

，
∴b＞c＞a．
故選：A．

點評：本題主要考查如何構造新的函數，利用單調性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題．