Question

請先閱讀：

設平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且與的夾角為è，

因為•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

當且僅當è=0時，等號成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；

（II）試求函數的最大值．

Answer 1

考點：

平面向量的綜合題．

專題：

平面向量及應用．

分析：

（I）利用•≤||•||，即可證明結論；

（II）構造空間向量=（1，1，1），，且與的夾角為è，利用（I）的結論，即可得到結論．

解答：

（I）證明：設空間向量=（a₁，a₂，a₃），=（b₁，b₂，b₃），且與的夾角為è，

因為•=||•||cosè，

所以•≤||•||，（3分）

即（6分）

所以，

當且僅當è=0時，等號成立．（7分）

（II）解：設空間向量=（1，1，1），，且與的夾角為è，（9分）

因為，

所以，

即，（12分）

當且僅當è=0（即與共線，且方向相同）時，等號成立．

所以當時，

即x=2時，函數有最大值．（14分）

點評：

本題考查向量的數量積公式，考查函數最大值的求解，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．