Question

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設平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且與的夾角為θ，
因為•=||||cosθ，
所以•≤||||．
即，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；
（II）試求函數的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用•≤||•||，即可證明結論；
（II）構造空間向量=（1，1，1），，且與的夾角為θ，利用（I）的結論，即可得到結論．
解答：（I）證明：設空間向量=（a₁，a₂，a₃），=（b₁，b₂，b₃），且與的夾角為θ，
因為•=||•||cosθ，
所以•≤||•||，（3分）
即（6分）
所以，
當且僅當θ=0時，等號成立．（7分）
（II）解：設空間向量=（1，1，1），，且與的夾角為θ，（9分）
因為，
所以，
即，（12分）
當且僅當θ=0（即與共線，且方向相同）時，等號成立．
所以當時，
即x=2時，函數有最大值．（14分）
點評：本題考查向量的數量積公式，考查函數最大值的求解，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．