Question

【題目】已知橢圓的右焦點為，且過點

求橢圓的標準方程；

設直線l：與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為的直線與l交于點N，若與的面積之比為3：為坐標原點，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據題意列出有關的方程組，求出這兩個數的值，即可求出橢圓的標準方程；

（2）設點的坐標為，點的坐標，利用已知條件可得，然后將直線的方程分別與橢圓方程和直線的方程聯立，求出點的坐標，結合條件可求出的值．

（1）由題意可知，解得（負值舍去），

所以橢圓的標準方程為．

（2）設點的坐標為，點的坐標，由題可知，

與的面積之比為3：2，與的面積之比為2：5，

也即．

由，消去，可得，

易知直線的方程為，

由，消去，可得，

所以，整理得，解得或．