【題目】設(shè)
為實常數(shù)，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，不等式
的解集為
，不等式
的解集為
，當(dāng)
時，是否存在正整數(shù)
，使得
或
成立．若存在，試找出所有的m；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．(2)存在，
【解析】
（1）當(dāng)
時得
，求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)
在
上單調(diào)遞增，且
，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）令
，
，利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理知存在
，使得
，再對
分和
兩種情況進(jìn)行討論.
解:（1），
，
∵在上單調(diào)遞增，且，
∴在上負(fù),在上正，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）設(shè)，
，
，
單調(diào)遞增．
又
，
（也可依據(jù)
），
∴存在
使得
，
故
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
又∵對于任意
存在
使得
，
又
，且有
，
由零點存在定理知存在，使得，
故
.
，
令
，
由
知
在
上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
時，
又∵
，
和
均在各自極值點左側(cè),
結(jié)合
單調(diào)性可知
，
當(dāng)時，
，
成立，故符合題意．
當(dāng)
時，
，
令
，則
，
∴當(dāng)
時，
．
在上式中令
，可得當(dāng)時，有
成立，
令
，則
，
，
恒成立.
故有
成立，
知當(dāng)時，
又∵，
在
上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時，
，
，
而
，∴此時
和
均不成立.綜上可得存在符合題意.
點睛新教材全能解讀系列答案
小學(xué)教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于無窮數(shù)列
，“若存在
，必有
”，則稱數(shù)列具有
性質(zhì).
（1）若數(shù)列滿足
，判斷數(shù)列是否具有
性質(zhì)？是否具有
性質(zhì)？
（2）對于無窮數(shù)列，設(shè)
，求證：若數(shù)列具有
性質(zhì)，則
必為有限集；
（3）已知是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有
性質(zhì)，又具有
性質(zhì)，是否存在正整數(shù)
，
，使得
，
，
，…，
，…成等差數(shù)列.若存在，請加以證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，過點作
軸于點
（1）求線段
的中點的軌跡
的方程
（2）設(shè)
、
兩點在（1）中軌跡上，點
，兩直線
與
的斜率之積為
，且（1）中軌跡上存在點
滿足
，當(dāng)
面積最小時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．
（1）求證：AF∥平面B1CE；
（2）若A1B1⊥
,求證：平面B1CE⊥平面ABC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），其準(zhǔn)線方程
，直線
過點
（
），且與拋物線交于
、
兩點，
為坐標(biāo)原點.
（1）求拋物線方程，并注明：
的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；
（2）若
為拋物線上的動點，記
的最小值為函數(shù)
，求的解析式.
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