【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由題意可知，當(dāng)M為橢圓E的上頂點或下頂點時，
的面積取得最大值
，求出
，即可得答案；
（2）根據(jù)題意可知
，
，因為
，所以可設(shè)直線CD的方程為
，將直線代入曲線的方程，利用韋達(dá)定理得到
的關(guān)系，再代入斜率公式可證得
為定值.
（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由題意可知，
當(dāng)M為橢圓E的上頂點或下頂點時，的面積取得最大值.
所以
，所以
，
，
故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）根據(jù)題意可知，，因為，
所以可設(shè)直線CD的方程為.
由
，消去y可得
，
所以
，即
.
直線AD的斜率
，
直線BC的斜率
，
所以
，故為定值.
一卷搞定系列答案
名校作業(yè)本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市在精準(zhǔn)扶貧和生態(tài)文明建設(shè)的專項工作中，為改善農(nóng)村生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，開展農(nóng)村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外徑為1米，當(dāng)兩條管道并行經(jīng)過一塊農(nóng)田時，如圖，要求兩根管道最近距離不小于0.25米，埋沒的最小覆土厚度（路面至管頂）不低于0.5米.埋設(shè)管道前先挖掘一條橫截面為等腰梯形的溝渠，且管道所在的兩圓分別與兩腰相切.設(shè)
.
（1）為了減少農(nóng)田的損毀，則當(dāng)
為何值時，挖掘的土方量最少？
（2）水管用吊車放入渠底前需了解吊繩的長度，在（1）的條件下計算
長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
在曲線上，點
在曲線上，求
的最小值及此時點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別為
.
，
，已知
，將梯形沿
同側(cè)折起，得空間幾何體
，如圖2.
（1）若
，證明：
平面
.
（2）若
，
，
是線段
上靠近點
的三等分點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均為正三角形，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐
后剩余部分的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
,下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）
是
的極大值點 ；（2）函數(shù)
有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)
，且
，若
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上的零點個數(shù)；
（2）當(dāng)
時，若存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，
兩點為噴泉，圓心
為
的中點，其中
米，半徑
米，市民可位于水池邊緣任意一點
處觀賞．
（1）若當(dāng)
時，
，求此時
的值；
（2）設(shè)
，且
．
（i）試將
表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度
的最大值不小于
，試求兩處噴泉間距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：
①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間
的頻率為0.45；
②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數(shù)為480萬元.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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