Question

已知

e1

、

e2

是平面上兩個不共線的單位正交向量，向量

a

=

e1

-

e2

，

b

=m

e1

+2

e2

．若

a

⊥

b

，則實數m=

2

．

Answer 1

分析：由

e1

、

e2

是平面上兩個不共線的單位正交向量，可得|

e1

|=|

e2

|=1，

e1

•

e2

=0．利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=0即可得出．

解答：解：∵

e1

、

e2

是平面上兩個不共線的單位正交向量，
∴|

e1

|=|

e2

|=1，

e1

•

e2

=0．
∵

a

⊥

b

，
∴(

e1

-

e2

)•(m

e1

+2

e2

)=m

e1

2-2

e2

2+(2-m)

e1

•

e2

=0，
∴m-2=0，
解得m=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．