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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
e1
和
e2
是平面上的兩個單位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O為坐標原點，m，n均為正常數，則(
OP
+
OQ
)2的最大值為（　　）
分析：由題意可得|
e1
|=|
e2
|=1，由|
e1
+
e2
|≤1求得
e1
 •
e2
≤-
1
2
．再根據 (
OP
+
OQ
)2=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
，求出它的最大值．
解答：解：由題意可得|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
≤1，∴
e1
 •
e2
≤-
1
2
．
∵(
OP
+
OQ
)2=
OP
2+
OQ
2+2
OP
•
OQ
=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
≤m2+n2-mn，
故選A．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標平面內的一組基向量為
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）當
e
1和
e
2都為單位向量時，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共線，求向量
e
1和
e
2的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知e1、e2是表示平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為一組基底的是(    )

A.e1+e2和e1-e2

B.3e1-2e2和4e2-6e1

C.e1+2e2和e2+2 e1

D.e2和e1+e2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
e1
和
e2
是平面上的兩個單位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O為坐標原點，m，n均為正常數，則(
OP
+
OQ
)2的最大值為（　　）
A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2

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同步練習冊答案
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