Question

【題目】設函數

(1)研究函數的極值點;

(2)當p＞0時,若對任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

Answer 1

【答案】（1）當p>0 時,有唯一的極大值點； （2）[1,+∞.

【解析】

（1）先求函數的定義域，對函數求導，分別解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出函數的極值點即可；

（2）結合（I）p＞0時函數f（x）的單調性，求函數f（x）的最大值，對任意的x＞0，恒有f（x）≤0f（x）max≤0，代入求解p的取值范圍.

(I),

當上無極值點

當p>0時,令的變化情況如下表:

	+	0	-
		極大值

從上表可以看出:當p>0 時,有唯一的極大值點

(Ⅱ)當p>0時在處取得極大值,

此極大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,

∴,即p的取值范圍為[1,+∞