已知函數
．設
，
(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記
的最小值為A，
的最大值為B，則
( )
| A．16 |
B． |
C． |
D． |
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設AB＝x(米)，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
(1)若
的最小值記為
，求的解析式．
(2)是否存在實數
，
同時滿足以下條件：①
；②當的定義域為[，]時，值域為[
，
]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）． 
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系．
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間
(單位：天)變化的函數關系式近似為
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（
）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求
的最小值（精確到0.1，參考數據：
取1.4）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有
．
（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若
對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
對任意的
恒有
成立.
(1)當b=0時，記
若
在
）上為增函數，求c的取值范圍；
(2)證明：當
時，
成立；
(3)若對滿足條件的任意實數b，c，不等式
恒成立，求M的最小值.
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（
為實常數）．
在區間
上是增函數，試用函數單調性的定義求實數
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．