Question

設不等式mx²-2x+1-m≤0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，則x的取值范圍是

-1+ 7

2

≤x≤

1+ 3

2

．

Answer 1

分析：令g（m）=mx²-2x+1-m 題意可得

g(-2)≤0 g(2)≤0

，解此關于x的不等式組即可求得x的范圍；

解答：解：令g（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m-2x+1
  對滿足|m|≤2的一切m的值不等式g（m）≤0恒成立，則只需

g(-2)≤0 g(2)≤0

即

-2(x2-1)-2x+1≤0 2(x2-1)-2x+1≤0

解得

-1+ 7

2

≤x≤

1+ 3

2

故答案為：

-1+ 7

2

≤x≤

1+ 3

2

點評：本題考查函數恒成立問題，關鍵是構造以m為自變量的函數．