Question

設(shè)不等式mx²-2x-m+1＜0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.

Answer 1

思路分析：由于不等式對(duì)|m|≤2恒成立,故可理解為關(guān)于m的不等式的恒成立問(wèn)題.

解:設(shè)f(m)=mx²-2x-m+1= (x²-1)m-(2x-1),

依題意有解得＜x＜.

溫馨提示

    本題從表面上看是關(guān)于x的一元二次不等式,若視m為主元,則它是關(guān)于m的一元一次不等式.轉(zhuǎn)換視角,反客為主,巧用函數(shù)性質(zhì)是處理范圍問(wèn)題的有效途徑,結(jié)合函數(shù)圖象的特征,問(wèn)題便迎刃而解.