Question

設分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）易知。
則，
聯立，解得， 
（Ⅱ）顯然 可設
聯立
 
由   得  ①
又，
 又

 ②
綜①②可知
考點：直線與橢圓的知識
點評：解決該試題的關鍵是根據聯立方程組，結合韋達定理以及判別式得到參數的范圍，進而結合向量的知識得到k的方程，得到范圍，屬于中檔題。