（本小題滿分12分）已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓C交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點，設原點到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
（1）
（2）
（3）
解析試題分析：（1）
……2分
（2）顯然直線x=0不滿足題設條件，可設直線l：
由
得
.
,
……4分
（1）
又
由
∴
所以
（2）由（1）（2）得。……6分
（3）由橢圓的對稱性可知PQSR是菱形，原點O到各邊的距離相等。
當P在y軸上，Q在x軸上時，直線PQ的方程為
，由d=1得，……
當P不在y軸上時，設直線PS的斜率為k，
，則直線RQ的斜率為
，
由
，得
……(1)，同理
……(2) ……8分
在Rt△OPQ中，由
，即
所以
，化簡得
， 
，即。
綜上，d=1時a,b滿足條件……12分
考點：橢圓方程及性質，直線與橢圓相交問題
點評：直線與橢圓相交聯立方程利用韋達定理設而不求是常用的思路，第二問中將夾角是銳角時轉化為向量數量積小于零，從而可用點的坐標表示，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點M是圓C：
上的一點，且
軸，
為垂足，點
滿足
,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求
面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設過點
且斜率不為
的直線交橢圓于
，
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點
在橢圓C：
上，且橢圓C的離心率
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點
作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知三點
,曲線
上任一點
滿足
=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設
是(1)中所求曲線上的動點,定點
,線段
的垂直平分線與
軸交于點
,求實數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線
的焦點是它的一個焦點,又點
在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為
直線
與橢圓交于不同的兩點
,當
面積的最大值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.
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過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.