Question

（本題10分）已知函數是奇

函數，當x>0時，有最小值2，且f （1）．

（Ⅰ）試求函數的解析式；

（Ⅱ）函數圖象上是否存在關于點（1，0）對稱的兩點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵ f（x）是奇函數    ∴f（―x） =―f（x）

即

                  ……………………1分

 

當且僅當時等號成立．則    ……2分

由得 ，即，

，解得；

又 ，            

           ……………………………………………5分

（Ⅱ）設存在一點（x₀，y₀）在y=f （x）圖象上，

則關于（1，0）的對稱點（，―y₀）也在y =f （x）圖象上，  …………6分

則  解得：或

∴函數f （x）圖象上存在兩點和關于點（1，0）對稱．                         …………………………………10分

【解析】略