Question

【題目】已知函數(shù)給出下列4個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號(hào)是_______.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

（1）當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)解析式中不能含有奇數(shù)次項(xiàng)；
（2）二次函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，舉個(gè)反例即可；
（3）分段函數(shù)單調(diào)性要根據(jù)每段函數(shù)解析式來(lái)求，舉個(gè)反例即可；
（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，可求得此時(shí)函數(shù)的最小值.

解：由于函數(shù)，
①當(dāng)時(shí)，，則是偶函數(shù)；當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)解析式中不能含有奇數(shù)次項(xiàng)，則，即,故①為真命題;
②∵，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)恒成立，此時(shí)函數(shù)不存在零點(diǎn)，∴②是假命題.
③由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，但函數(shù)是由函數(shù)把軸下方圖象沿軸翻折到軸上方得到的，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不一定成立.故③是假命題.
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，此時(shí)函數(shù)的最小值為.故④是真命題.
故答案為①④.