Question

【題目】“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等，某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件，已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的.若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，則n的值為（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意，第一層貨物總價(jià)為1萬(wàn)元，第二層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，第三層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，…，第層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，可設(shè)這堆貨物總價(jià)為萬(wàn)元，從而可得到，利用錯(cuò)位相減法可求出的表達(dá)式，結(jié)合可求出答案。

由題意，第一層貨物總價(jià)為1萬(wàn)元，第二層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，第三層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，…，第層貨物總價(jià)為萬(wàn)元，設(shè)這堆貨物總價(jià)為萬(wàn)元,則，

，

兩式相減得

，

則,

解得，

故選D.