【題目】已知有窮數列：
，
，
，……，
的各項均為正數，且滿足條件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出這個數列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶數，求的最大值（用表示）.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）根據通項公式求具體的項；（2）根據題意分類討論，列出所有可能的情況建立關于
的方程；（3）假設從到
恰用了
次遞推關系
，根據
的奇偶性分類討論.
試題解析：
解：
由①知
；由②知，
，整理得
解得，
或
，當時，不滿足
舍去；∴這個數列為；
若
，由①知
，∵
，
如果由
計算
沒有用到或者恰用了
次，顯然不滿足條件；∴由計算只能恰好
次或者
次用到，共有下面4種情況：
， 
，
，則
，解得
；
若
，
，
，則
，解得
；
若，，
，則
，解得
；
若，，，則，解得；
綜上，的所有取值的集合為；
依題意，設
，由知，
，假設從到
恰用了
次遞推關系，用了
次遞推關系
，則有
其中
,
當是偶數時，
，無正數解，不滿足條件；
當是奇數時，由
得
，
，又當
時，若，
，
有
，
，即
∴的最大值是
，即.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品均需用
兩種原料，已知每種產品各生產
噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產噸甲產品可獲利潤3萬元，生產噸乙產品可獲利
萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為___________萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）當
時，求函數
的單調區間及所有零點；
（2）設
，
，
為函數
圖象上的三個不同點，且
．問：是否存在實數
，使得函數
在點
處的切線與直線
平行？若存在，求出所有滿足條件的實數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質量檢查的考試，其中數學成績如下表所示：
數學成績分組 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人數 | 60 |
| 400 | 360 | 100 |
（Ⅰ）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100
名同學進行問卷調查. 甲同學在本次測試中數學成績為75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年級將本次數學成績75分以下的學生當作“數學學困生”進行輔導，請根據所提供數據估計“數
學學困生”的人數；
（III）請根據所提供數據估計該學校文科學生本次考試的數學平均分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上有一點列
過點
在x軸上的射影是
，且
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
（1）求數列{
}的通項公式
（2）設四邊形
的面積是
，求
（3）在（2）條件下，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 “中國式過馬路”是網友對部分中國人集體闖紅燈現象的一種調侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關.”出現這種現象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全.某校對全校學生過馬路方式進行調查，在所有參與調查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數如表所示：
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；
（Ⅱ）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.
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