【題目】 “中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關.”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全.某校對全校學生過馬路方式進行調查，在所有參與調查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；
（Ⅱ）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：
（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為
，求
，并估計
的預報值；
（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井
，若通過1、3、5、7號井計算出的
的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中
的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結果：
）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質井的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知有窮數(shù)列：
，
，
，……，
的各項均為正數(shù)，且滿足條件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出這個數(shù)列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶數(shù)，求的最大值（用表示）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的前
項和為
， 
且
成等差數(shù)列。
（1證明
為等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項；
（2）設
，且
，證明
。
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點
、
(不同于原點)，求證：
的面積為定值；
(2)設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
(3)設直線
與(2)中所求圓交于點
、
， 
為直線
上的動點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
，
，且
，
在直線
異側，求證：直線
過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
.
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為
，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
有兩個零點，求
的取值范圍；
（3）當
時，證明：
.
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【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
兩類教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試
（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？
（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：
圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖
下圖表格：100名學生成績分布表：
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；
②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的
類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，左、右焦點
分別在
軸上，離心率為
，在其上有一動點
，
到點
距離的最小值是1.過
作一個平行四邊形，頂點
都在橢圓
上，如圖所示.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）判斷
能否為菱形，并說明理由.
（Ⅲ）當
的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數(shù)
，
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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