Question

某市在每年的春節后，市政府都會發動公務員參與到植樹活動中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33，
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46，
（Ⅰ）根據抽測結果，完成莖葉圖；
（Ⅱ）根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（Ⅲ）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為

.

x

，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算，問輸出的S大小為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）按照畫莖葉圖的格式，直接作出莖葉圖；
（Ⅱ）根據完成的莖葉圖，發現甲種樹苗的高度畫出的莖葉圖是單峰的，相對集中，乙種樹苗的高度畫出的莖葉圖相對分散，可以從平均高度、整齊程度、對稱情況等方面說出兩個統計結論；
（Ⅲ）通過閱讀程序框圖，可知框圖要完成的是求甲種樹苗高度的方差，運用方差公式計算即可．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖．

（Ⅱ）統計結論：（學生可選其中任意兩個）
①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；
③甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布
較為分散．
（Ⅲ）

.

x

=

1

10

(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)=27，
由程序框圖看出，程序所執行的是求這組數據的方差，
所以，這組數據的方差為：
S=

1

10

[(19-27)2+(20-27)2+(21-27)2+(23-27)2+
（25-27）²+（29-27）²+（31-27）²+（32-27）²+（33-27）²+（37-27）²]=35．
答：將10株甲種樹苗的高度依次輸入程序框圖，按程序框圖進行的運算后輸出的S大小為35．

點評：本題考查了莖葉圖，訓練了如何通過莖葉圖得到統計結論，考查了學生的讀圖和計算能力，此題是中檔題．