Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an= （k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為

Answer 1

【答案】127
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an= （k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1 ， a2=3；n=2k+1時a2k+1= ．
∴a2k+1= = ，a2k=﹣1+a2k﹣2 ．
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為 ；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．
∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）
= +3k+
= ﹣ + ≤127．（k=5時取等號）．
Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1= ﹣ + + ≤111，k=5時取等號．
綜上可得：數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．
所以答案是：127．