Question

【題目】已知數列是遞增數列，且對，都有，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由{an}是遞增數列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉化為“λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是遞增數列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1時取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故選：D．

【點睛】

本題主要考查由數列的單調性來構造不等式，解決恒成立問題．研究數列單調性的方法有：比較相鄰兩項間的關系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數列的單調性；研究數列通項即數列表達式的單調性.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，則a20＝________．

Answer 1

【答案】400

【解析】

由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1,可得到a20.

由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．

知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1

=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1=．

故a20＝400.

故答案為：400.