Question

已知展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)為：，，，這三數(shù)成等差數(shù)列⇒2×=+，從而可求得n；
（2）由（1）求得n=8，利用展開式的通項(xiàng)公式T_r+1=•••=••，由=0求得r，從而可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：（1）∵展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)，，成等差數(shù)列，
∴2×=+，即n²-9n+8=0，
∴n=8或n=1（舍去），
∴n=8；
（2）∵展開式的通項(xiàng)公式T_r+1=•••=••，
∴要使T_r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則8-2r=0，
∴r=4，
∴常數(shù)項(xiàng)為：T₅=•=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用與等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握好二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．