【題目】已知函數f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+ 
（x＞0）．
（1）若y=g（x）﹣m有零點，求m的取值范圍；
（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個相異實根．
【答案】
（1）解：∵g（x）=x+ 
≥2 
=2e；
（當且僅當x= ，即x=e時，等號成立）
∴若使函數y=g（x）﹣m有零點，
則m≥2e；
故m的取值范圍為[2e，+∞）
（2）解：令F（x）=g（x）﹣f（x）
=x+ +x2﹣2ex﹣m+1，
F′（x）=1﹣ 
+2x﹣2e=（x﹣e）（ 
+2）；
故當x∈（0，e）時，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）時，F′（x）＞0；
故F（x）在（0，e）上是減函數，在（e，+∞）上是增函數，
故只需使F（e）＜0，
即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；
故m＞2e﹣e2+1
【解析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+ ≥2 =2e，從而求m的取值范圍；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x+ +x2﹣2ex﹣m+1，求導F′（x）=1﹣ +2x﹣2e=（x﹣e）（ +2）；從而判斷函數的單調性及最值，從而確定m的取值范圍．
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（Ⅰ）求證：AC⊥FB
（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對二次函數f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ）
A.﹣1是f（x）的零點
B.1是f（x）的極值點
C.3是f（x）的極值
D.點（2，8）在曲線y=f（x）上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
右頂點與右焦點的距離為
，短軸長為
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為
求直線AB的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）??
B.y=2sin（2x+ 
）??
C.y=2sin（ 
﹣ ）??
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m∈R，復數z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i為虛數單位．
（1）當m為何值時，復數z是虛數？
（2）當m為何值時，復數z是純虛數？
（3）當m為何值時，復數z所對應的點在復平面內位于第四象限？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{bn}滿足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=4an+2
（1）求證：{bn+1}是等比數列并求出數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{an}的通項公式和前n項和公式．
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