Question

【題目】設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i為虛數(shù)單位．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，必須使m2+3m﹣28≠0m≠4且m≠﹣7，

當(dāng)m≠4且m≠﹣7時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)

（2）解：要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，必須使 ，解得m=1，

當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)

（3）解：要使復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，必須使 ，解得﹣7＜m＜﹣1．

當(dāng)﹣7＜m＜﹣1時(shí)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限

【解析】（1）利用虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用純虛數(shù)的定義即可得出．（3）利用復(fù)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出．