Question

【題目】若不等式2xlogax<0在x∈ 上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：要使不等式2x<logax在x∈ 上恒成立，則函數(shù)y＝logax的圖象在 內(nèi)恒在函數(shù)y＝2x圖象的上方，而y＝2x的圖象過點 .由圖可知， ，顯然這里0<a<1，∴函數(shù)y＝logax遞減．又 ，∴ ，即 ，∴所求的實數(shù)a的取值范圍為 .

【解析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式兩邊的函數(shù)中,一個函數(shù)圖恒在另一個函數(shù)圖象的上方求解參數(shù)的范圍.
【考點精析】通過靈活運用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1即可以解答此題．