如圖所示的多面體中，
是菱形，
是矩形，
面
,
．
(1)求證：平
；
(2)若
，求四棱錐
的體積．
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：
（1）根據面面平行的判斷，要證明平面
平面AED，只需要證明面FCB內兩條相交的直線FB,BC與面AED平行，而BF與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線都與面AED平行，進而得到面面平行.
（2）要求的四棱錐的體積，必須求的底面BDEF的面積與高，根據、BDEF為矩形可以求的底面積，由于面BDEF與面ABCD是垂直的(DE垂直與底面ABCD)，所以可以連接AC與BD交于O，得到AO即為四棱錐的高.可以通過底面為有一個角為60度的菱形求的三角形ABD為等邊三角形進而得到高AO的長度，再利用四棱錐的體積公式
，就求的了四棱錐的體積。
試題解析：
（1）由是菱形
3分
由是矩形
6分
（2）連接
，
由是菱形，
由面,
， 10分
則
為四棱錐的高
由是菱形，，
則
為等邊三角形，
由；則
，
14分
考點：面面平行的證明 線面平行 二面角 直二面角 坐標法
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐F
OBED的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,三棱柱ABC
A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=
AB.
(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(左)視圖是一個長為
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為
的正方體
中，點
是棱
的中點，點
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點
，使
、、、四點共面，并求此時
的長；
（3）求幾何體
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉動一周，求
的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com