Question

已知a,b,c為三角形的三邊且S=a²+b²+c²,P=ab+bc+ca,則　(　　)

A．S≥2P	B．P<S<2P
C．S>P	D．P≤S<2P

Answer 1

D

選D.因為a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca,所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca,即S≥P.
又三角形中|a-b|<c,所以a²+b²-2ab<c²,
同理b²-2bc+c²<a²,c²-2ac+a²<b²,
所以a²+b²+c²<2(ab+bc+ca),即S<2P.